1) Начертите прямую и назовите ее любой буквой.
А) Отметьте точку на этой прямой, дав ей название, сделайте соответствующую запись.
Б) Отметьте точку вне этой прямой, дав ей название, сделайте соответствующую запись.
2) Отметьте произвольно две точки, проведите через них прямую линию. Сколько прямых можно провести через эти точки?
3) Отметьте точку О, проведите через нее прямую а и прямую b. Сколько еще прямых можно провести через точку О?
4) Постройте прямую а. Отметьте на ней точки А и В. Отметьте точку С лежащую между точками А и В. Сколько точек может лежать между точками А и В на данной прямой?
5) Постройте луч АВ.
6) Постройте отрезок ВС = 8 см. Отметьте точку Е, середину ВС. Чему равны отрезки ВЕ и ЕС?
7) Точка С лежит на прямой между точками M и N. Определите длину отрезка МN, если МС = 2см, СN = 2см? Запишите только ответ.
8) Точка С лежит на прямой между точками M и N. Определите длину отрезка МС, если MN = 6см, СN = 2см? Запишите только ответ.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Теорема - это высказывание, истинность которого необходимо доказать.
В теореме можно выделить 3 части:
1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.
2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме.
3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
Различают 4 вида теорем:
1. Данная теорема. Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Теорема обратная данной. Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема - ложна).
3. Теорема противоположная данной - Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
4. Теорема противоположная обратной - Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема)