1. Начертите прямоугольную систему координат XOY, выберите координатные векторы I и j 2. В 1 координатной четверти отметьте точку А, во 2 координатной четверти отметьте точку - точку В
в 4 координатной четверти ответьте точку - точку D
3. Постройте векторы: OA, OB, OC, OD, AD, BC
Найдите их координаты и разложите их по координатный векторам I и j
4. Найдите (вычислите)
1) Координаты m, если m = OA +AD
2) Координаты n, если n = 3CD-2 AD
2√3 ед.
Объяснение:
Во условию в ΔABC AB=5 ед., AC=7 ед. , BC =10 ед.
Медиана АО - медиана, проведенная к большей стороне BC.
Достроим ΔABC до параллелограмма ABDC.
Диагонали параллелограмма пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам , тогда AD= 2* AO.
По свойству квадратов диагоналей параллелограмма : сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон.
AD² +BC² = 2*( AB²+AC²);
(2AO) ²+BC² = 2*( AB²+AC²);
4AO² +BC² = 2*( AB²+AC²);
4AO² + 10²=2*( 5²+7²);
4AO² = 2*( 25+49)-100;
4AO² =48;
AO² =48:4;
AO² =12;
AO= √12=√(4*3)=2√3 ед.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3,16227766.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414213562.
Как видим, сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
Поэтому треугольник прямоугольный.
Центр описанной окружности находится на середине гипотенузы.
То есть, координаты центра равны полусумме координат точек В и С:
Оопис = (((-1)+2)/2=0,5; (1+2)/2=1,5) = (0,5; 1,5).
Дальнейший расчёт подтверждает это.
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 7,40491834728766 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 2 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 1,5707963267949 в градусах = 90 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 0,463647609000806 в градусах = 26,565051177078 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 1,10714871779409 в градусах = 63,434948822922 ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Ci(1; 2,23606797749979) Радиус = 0,540181513475453 ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Центр Co(0,5; 1,5) Радиус = 1,58113883008419