1. Начертите куб АВСДА1В С1Д1. Найдите угол между прямыми 1) АД и ВВ1, 2)ДД и В С; 3)В С и ДС1 Найдите расстояние между прямыми АА1 и СС1, если ребро куба равно а. 2. Через вершину В равнобедренного треугольника АВС проведена прямая а, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние между прямыми а и АС, если АВ=АС=10см, ВС=12см. 3. Через точку А окружности с центром Q и радиусом бсм проведена прямая т, перпендикулярная плоскости окружности, а через точку В окружности - прямая в, касательная к окружности. Найдите расстояние между прямыми в и т, если угол АОВ =120°. 4. Площадь трапеции равна 48 v3 см2, а ее ортогональная проекция - равнобокая трапеция с основаниями 4см и 20см и боковой стороной 10см. Найдите угол между плоскостями трапеций.
Дано: ABCD — параллелограмм,AF — биссектриса ∠BAD,F ∈ BC.Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.Доказательство:1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).3) Следовательно, ∠BAF=∠BFA.4) Следовательно, треугольник ABF — равнобедренный
с основанием AF (попризнаку).5) Следовательно, AB=BF.Что и требовалось доказать.Дано: ABCD — параллелограмм,AF — биссектриса ∠BAD,F ∈ BC.Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.Доказательство:1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).
с основанием AF (попризнаку).5) Следовательно, AB=BF.Что и требовалось доказать.Дано: ABCD — параллелограмм,AF — биссектриса ∠BAD,F ∈ BC.Доказать: ∆ ABF — равнобедренный.Доказательство:1) ∠BAF=∠DAF (так как AF — биссектриса ∠BAD по условию).2) ∠BFA=∠DAF (как внутренние накрест лежащие углы при BC ∥ AD м секущей AF).
1) В любом треугольнике центр вписанной окружности лежит внутри треугольника, так как биссектрисы треугольника пересекаются внутри треугольника.
2) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
3) В остроугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит внутри треугольника.
4) В тупоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит вне треугольника.
5) В прямоугольном треугольнике центр описанной около него окружности лежит в центре гипотенузы.