1). на сторонах mn и рк параллелограмма kmnp отложены равные отрезки ма и рв. докажите, что амрв - параллелограмм;
2). найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16, боковая сторона равна 10, а один из углов 60 градусов;
3). сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол 108 градусов?
4). найдите стороны 4-угольника, если их длины относятся как 1 : 2 : 3 : 4, а периметр равен 90 см.

ответ:   2√13 см

Объяснение:

КО - перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника АВС.

КО - искомое расстояние.

Так как КО перпендикуляр к плоскости, то отрезок КО перпендикулярен любой прямой плоскости.

∠КОА = ∠КОВ = ∠КОС = 90°,

КА = КВ = КС = 8 см по условию,

КО - общий катет для треугольников КОА, КОВ и КОС, ⇒

ΔКОА = ΔКОВ = ΔКОС по катету и гипотенузе. значит

ОА = ОВ = ОС, тогда О - центр правильного треугольника АВС.

ОА = АВ√3/3 как радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника,

ОА = 6√3/3 = 2√3 см

ΔKOA:  ∠KOA = 90°, по теореме Пифагора

            KO = √(KA² - OA²) = √(8² - (2√3)²) = √(64 - 12) = √52 = 2√13 см

1). Треугольник NAB - равнобедренный, так как AB=NB;

2). угол ANB = углу NAB ( по свойсвтву равнобедренного треугольника - углы при основании равны);

3). угол MNA = углу ANB (Так как NA-биссектриса треугольника MNP)

4).  угол ANB = угол MNP : 2 (Так как NA биссектриса треугольника MNP)

  угол ANB = 64: 2 = 32 градуса

5).  угол ANB = углу NAB = угол = MNA = 32 градусам ( из доказанного)

 6). Из доказанного следует, что углу NAB = угол = MNA = 32 градусам, а углы NAB и MNA - накрест лежащие при пересечении прямых MN и AB и секущей NA. Следовательно MN||AB