1)На прямой даны четыре точки. (ABCR)1. Которые из векторов сонаправлены с данным вектором?а. BC−→− AB−→−RB−→−BR−→−BA−→−AC−→−RC−→−AR−→−CA−→−RA−→−CB−→−CR−→−b. CA−→− CB−→−AR−→−RC−→−AB−→−BR−→−AC−→−CR−→−RB−→−BA−→−BC−→−RA−→− b.CA−→−
CR−→−
RB−→−
RA−→−
RC−→−
CB−→−
BC−→−
BR−→−
AR−→−
AC−→−
BA−→−
AB−→−
1) KL и NK смежные стороны, LN - диагональ
2) KN и LN смежные стороны, KL - диагональ
3) KL и LN смежные стороны, KN - диагональ
Решение:
1) Так как диагонали параллелограмма пересекаясь точкой пересечения делятся пополам, то найдем середину известной диагонали, а затем по известной середине и одному из концов найдем другой конец:
Середина:
Искомая вершина:
Получили вершину (7: 6)
2) Зная что середина
Аналогично:
Получили вершину: (-1; 2)
3)
Получили вершину: (3; -2)
ответ: (7: 6); (-1; 2); (3; -2)
Тогда и диагональ
По теореме Пифагора найдем АО и СО:
Введем систему координат с началом в точке О, причем, так как диагонали ромба пересекаются по прямым углом, ось х сонаправим с вектором ОС, а ось у сонаправим с вектором ОВ.
Находим координаты точек О, А, В, С,D:
О(0; 0); A(-x√3; 0); B(0; x); C(x√3; 0); D(0; -x)
Угол α между двумя векторами
а)
Каждая координата вектора высчитывается как разность между соответствующими координатами конца и начала вектора:
Или: воспользоваться тем что треугольник АВD равносторонний, а значит каждый его угол равен 60 градусов
б)
Или: воспользоваться тем что искомый угол можно найти как смежный с найденным в пункте а), а значит равный 180-60=120 градусов
в)
г)
Или: воспользоваться тем что диагонали ромба перпендикулярны, а значит искомый угол равен 90 градусов
д)
Или: воспользоваться тем что заданные векторы лежат на параллельных сторонах ромба, но направлены в противоположные стороны, значит угол равен 180 градусов