1.на координатной плоскости заданы точки А и В. c лежит на отрезке AB. найдите координатные точки С если: А(3;5) , В(6;2) и АС: СВ= 3:2
2.на координатной плоскости заданы точки А,В и С. найдите координатные точки перечисления медиан треугольника ABC если:
А(4;-1) В(-3;-3) С(11;-5)
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Сделаем построение по условию.
Обозначим плоскости α , β.
Прямая m – линия пресечения плоскостей.
По условию т.А принадлежит плоскости β , |AB| ┴ α , |AB|=d
Расстояние от точки А до прямой m отрезок |AC| ┴ m .
Точка В – проекция точки А.
Расстояние от точки B до прямой m отрезок |BC| ┴ m .
По теореме о трех перпендикулярах точки А,В,С лежат в одной плоскости и образуют
прямоугольный треугольник . <ABC =90 Град.
Так как по условию <( α , β) =45 град, следовательно <ACB =45 град.
Значит <BAC =90 - <BCA = 90 -45 =45 град
Треугольник ∆ABC - прямоугольный, равнобедренный. |BC|=|AB|=d
По теореме Пифагора искомое расстояние AC^2 = AB^2 +BC^2 =2d ; AC=d√2
ОТВЕТ d√2