1) Около любого ромба можно описать окружность.
Неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
Неверно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Неверно. Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.
Имеем трапецию АВСД. Из данных ,что боковая сторона и диагональ основания взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см, то большее основание трапеции равно 25 см (по Пифагору). Находим косинус угла Д. cos Д = (15² + 25² - 20²)/(2*15*25) = 0,6. Синус Д = √(1 - 0,6²) = 0,8. Находим сторону ВС: ВС = АД - 2*СД*cos Д = 25 - 2*15*0,6 = 25 - 18 = 7 см. Средняя линия трапеции в основании призмы и сечения равна: Lср = (25 + 7)/2 = 32/2 = 16 см. Наклонная высота hc сечения равна: 320/16 = 20 см. Высота трапеции h в основании призмы равна 15*sin Д = 15*0,8 = 12 см. Тогда высота призмы H равна: H =√(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см. Определяем объём призмы: V = So*H = Lср*h*H = 16*12*16 = 3072 см³.
Неверно, так как окружность можно описать около четырехугольника, сумма противолежащих углов которого равна 180°, а в ромбе противолежащие углы равны, и, если они не прямые (частный случай), то их сумма не равна 180°.
2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.
Неверно. В любой треугольник можно вписать единственную окружность.
3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.
Неверно. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Неверно. Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения его биссектрис.
ответ: все утверждения неверны.
Из данных ,что боковая сторона и диагональ основания взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см, то большее основание трапеции равно 25 см (по Пифагору).
Находим косинус угла Д.
cos Д = (15² + 25² - 20²)/(2*15*25) = 0,6.
Синус Д = √(1 - 0,6²) = 0,8.
Находим сторону ВС:
ВС = АД - 2*СД*cos Д = 25 - 2*15*0,6 = 25 - 18 = 7 см.
Средняя линия трапеции в основании призмы и сечения равна:
Lср = (25 + 7)/2 = 32/2 = 16 см.
Наклонная высота hc сечения равна: 320/16 = 20 см.
Высота трапеции h в основании призмы равна 15*sin Д = 15*0,8 = 12 см.
Тогда высота призмы H равна:
H =√(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.
Определяем объём призмы:
V = So*H = Lср*h*H = 16*12*16 = 3072 см³.