1.Медиана BD треугольника ABC продолжена за точку D и удвоена (DF = BD). Доказать : CF параллельна AB. 2.При пересечении двух параллельных прямых секущей образовалось восемь углов. Найти градусные меры этих углов, если известно, что сумма трёх из них равна 2460. (Рассмотреть всевозможные варианты)
3.Один из углов с соответственно параллельными сторонами на 1240 меньше другого. Чему равны эти углы?
Відповідь:объем параллелепипеда 18; S призмы=62
Пояснення:
Мы помним, что объем параллелепипеда равен Sосн. h. А объем пирамиды равен 1\3*Sосн.* h. Иными словами, если у параллелепипеда и пирамиды одинаковые основания и одинаковые высоты, то объем пирамиды будет в три раза меньше, чем объем параллелепипеда. А у нашей пирамиды еще и площадь основания в два раза меньше. Значит, ее объем в шесть раз меньше объема параллелепипеда.
объем параллелепипеда.=6*обєм пирамиды =6*3=18
2)площадь основания = 1/2(а*в) где а и в-диагонали
площадь основания = 1/2(3*4)=6
сторону ромба можно найти по формуле С^2 = (d1^2+d2^2)4= (3^2+4^2)4=6.25 c(сторона ромба)=2,5
S боковая = 4(с*h)=4(5*2.5)=50
SПризмы = Sбоковая +2Sосн.=50+6+6=62
Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
Итак, <ABC=90°, АВ=ВС (дано).
Опустим перпендикуляры из вершины В на плоскость α и гипотенузу АС. Тогда <BHP является линейным углом двугранного угла между плоскостями АВС и α по определению. Пусть катеты треугольника АВС равны "а". ВН - высота из прямого угла равнобедренного треугольника АВС. ВН = а√2/2. В прямоугольном треугольнике ВНР острый угол равен 45°, значит треугольник равнобедренный и ВР = ВН*√2/2 = а√2/2*(√2/2) = а/2. В прямоугольном треугольнике ВРС угол ВСР - это угол между наклонной ВС и ее проекцией РС на плоскость α, то есть это угол между наклонной и плоскостью по определению.
Sin(<BCP) = ВР/ВС или Sin(<BCP) = а/2/а =1/2. =>
<BCP = arcsin(1/2) = 30°. Это ответ.