1. Квадрат, сторона якого дорівнює 2 м є основою похилого паралелепіпеда. Одне з бічних ребер дорівнює 3 м й утворює з кожною з прилеглих сторін основи кут 60 градусів. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
2. У прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 3 м і 5 м і утворюють між собою кут 60 градусів; бічне ребро дорівнює 5 м. Знайдіть повну поверхню цього паралелепіпеда.
3. У правильній чотирикутній піраміді знайдіть сторону основи, якщо бічне ребро 5 см, а повна поверхня 16 .
Рішить задачі

1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:
<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.
В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.
Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.
Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:
АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.

2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С:
<A = <C = (180 - 120) : 2 = 30°
После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы:
АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Зная угол при вершине и зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим оставшиеся два угла при основании:
(180 - 142) : 2 = 19, т.е. каждый угол при основании по 19°.

2) Находим угол АОС, зная, что развернутый угол ВОС равен 180 градусов:
<AOC = 180 - 74 = 106°.
В треугольнике АОС находим неизвестный угол ОАС:
<OAC = 180 - 44 - 106 = 30°.
Поскольку АО - биссектриса, то весь угол А равен:
 <A = <OAC* 2 = 30*2 = 60°
Зная углы А и С, находим оставшийся неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - < A = 180 - 44 - 60 = 76°