№1
каждое ребро четырехугольной пирамиды=а. найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.
№2
радиус шара вписанного в основу правильной четырехугольной призмы=4 корней из2, а боковое ребро призмы=12 см. найдите радиус шара,описанного вокруг призмы.
№3
в правильной шестиугольной пирамиды боковое ребро=6 см, а высота=4 см. найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

Расстояние от точки М до плоскостми-это длина отрезка перпендикуляра от точки М  до плоскости квадрата. Точка М равоудалена от вершин квадрата : MA=MB=MC=MD=6 cm. В квадрате ABCD проведем диагонали. Точка пересечения -точка О- равноудалена от каждой из вершин квадрата. Точка О является проекцией точки М на полоскость треугольника.
Треугольники: ΔAOM=ΔBOM=ΔCOM=ΔDOM (MA=MB=MC=MD., MO-общая сторона, ∠AOM=∠BOM=∠COM=∠DOM=90°).
Из треугольника ΔAOM найдем проекцию наклонной или 1/2 диагонали квадрата.
AM²=MO²+AO²,
6²=4²+AO²,
AO²=36-16=20,
AO=√20=2√5(cm).
AC=BD=2AO=2·2√5=4√5(cm).
Из ΔABC : AC²=AB²+BC², AB=BC,
                   (4√5)²=2AB²,
                   2AB²=16·5,
                   AB²=8·5=4·2·5=4·10,
                   AB=√4·10=2√10(cm).
   AB=2√10cm.

Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН=
Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут.
Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты.
ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты.