1)! какое из утверждений обязательно верно?

1.∠6+∠4=180°

2.∠5+∠2=180°

3.∠1=∠6

4.∠2≠∠8

2)соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей,…

1.в сумме 180°

2.другой вариант

3.равны

4.не равны

3)сумма углов ∠1 и ∠5 равна 74°. чему равна сумма углов ∠2 и ∠7?

1.143°

2.86°

3.148°

4.286°

4)найдите ∠2 и ∠3, если m∥n; p∥k; ∠1=42°.

1.∠2=46°; ∠3=134°

2.∠2=138°; ∠3=42°

3.∠2=42°; ∠3=138°

4.∠2=52°; ∠3=128°

5) ∠mab=45°; ∠abk=135°; ∠acb в 3 раза меньше чем ∠acd, ce – биссектриса ∠acd. найдите ∠ace.

6)прямая a ∥ b и m ∥n, ∠2=50. чему равен ∠3?

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3

PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
                                       2a²=64·3,
                                       a²=32·3=16·2·3,
                                       a=√16·6=4√6.
a=4√6.