1. Какие высказывания характерны для плана местности? Может быть несколько правильных ответов.
А. Масштаб более мелкий
Б. Направление можно определить по стрелке «север–юг»
В. Стороны горизонта определяют по параллелям и меридианам
Г. Проведены меридианы и параллели
Д. Масштаб очень крупный (1:10000 и крупнее)
2. Установите соотношения между понятием и определением
Понятие
определение
А. ориентирование
Б. относительная высота
В. географические координаты
Г. абсолютная высота
Д. параллели
Е. план местности
Ж. азимут
З. меридианы
И. горизонтали
1. Чертёж небольшого участка земной поверхности, выполненный в уменьшенном виде условными знаками
2. Угол между направлением на север и направлением на предмет на местности
3. Линии на плане( карте) соединяющие точки с одинаковой абсолютной высоты
4. Линии, которые расположены параллельно экватора
5. Превышение по вертикали одной точки на земной поверхности над другой
6. Линии, соединяющие северный и южный полюс
7. Широта и долгота вместе образуют
8. Умение определять своё местоположение на местности относительно сторон горизонта и различных объектов
9. Превышение точки земной поверхности над уровнем моря
3. Нарисуйте в центре листа точку А. Расположите относительно точки предметы в соответствии с данными азимутами:
Дом – азимут 60 колодец – азимут 120
родник – азимут 240 мост – азимут 360
лес – азимут 0
По теореме косинусов
cos <BAC = (AB²+AC²-BC²)/(2AB*AC)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5.
Из прямоугольного треугольника AHC находим АH = AC *cos<AC = 10*1/5 = 2. существует ровно два случая расположения точки М на стороне АС:
1) <AHM = <ABC.
Тогда НM||BC, Δ AHM подобен ΔАBC с коэффициентом AH:AB = 2/12 = 1/6, следовательно, HM = BC * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3.
2) <AHM = <АCB.
Тогда ΔАMH подобен ΔABC с коэффициентом AH:AC = cos <ВAC = 1/5,
следовательно, HM = BC * 1/5 = 14*1/5 = 14/5.
ответ: 7/3 и 14/5
Докажем, например, что параллельны AD и BC (другая пара сторон рассматривается аналогично)
Заметим, что треугольники AOD и BOC равны (AO = OC и BO = OD по условию, углы AOD и BOC равны, поскольку они вертикальные). Тогда равны углы OAD и OCB, но они - внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей AC. По признаку AD и BC параллельны.
Спойлер: доказательство этого факта можно найти в любом учебнике геометрии.