1. Как называется отрезок, который соединяет точки окружности и проходит через центр?
А) радіус, Б) диаметр; В) хорда; Г) касательная.
2. Радиус окружности 8 см. Найдите длину хорды AB, если Кут AOB = 60°:
А) 5смБ) 8 см В) 10 см Г) 4 см
3. С точки А к окружности проведено касательные AB и AC, В и с-
точки касания, AB = 4 дм. Найдите АС:
А) 2 ди Б) 8 дм; В) 4 дм Г) определить невозможно.
4. На рисунке AC и CB касаются окружности в
B
точках А. В. 0 — центр окружности. Найдите
Кут ACB, если кутAOB = 130°.
A) 130°; Б) 50°; В) 80°. Г) 90°
5. Окружности с радиусами 4 см и 9 см имеют
внутреннее касание. Каково расстояние ме-
жду центрами окружностей?
А) 5 см; Б) 13 см; В) 1 см; Г) 7
(6-7)
должно иметь краткую запись решения без обосно-
вания. Верное решение оценивается двумя .
6. В окружности с центром в точке О проведены радиусы ОА, ОВ и
ОС. Хорды AB и ВС равны, Кут BAO = 18°. Найдите углы треугольника ВОС.
7. Около равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) описана ок-
ружность с центром 0. Найдите угол АОС если Кут АВС=30°
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
обозначим < ABD через α
тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)
<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °
<ABC = α = 72 °
<BAC = 360 - 4α = 360 -288 = 72°
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36° - это и есть меньший угол треугольника
ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!