Дано: ∆ABC - равнобедренный ∆A1B1C1 - равнобедренный AB = A1B1 ∠A = ∠A1 AM - медиана ∆ABC A1M1 - медиана ∆A1B1C1 ------------------------------------- Доказать, что AM = A1M1
Док-во:
Рассмотрим ∆ABC и ∆A1B1C1. ∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2 ∠B1 = ∠C1 = (180° - ∠A1)/2 ∠A = ∠A1 => ∠B = ∠B1 ∠A = ∠A1 ∠B = ∠B1 AB = A1B1 Значит, ∆ABC = ∆A1B1C1 - по II признаку. Из равенства треугольников =. BC = B1C1 и AC = A1C1
Рассмотрим ∆AMC и ∆A1M1C1. MC = 1/2BC M1C1 = 1/1B1C1 BC = B1C1 => MC = M1C1. ∠C = ∠C1 AC = A1C1 Значит, ∆AMC = ∆A1M1C1 - по I признаку. Из равенства треугольников => AM = A1M1.
Дано условие: Каждое боковое ребро пирамиды должно образовывать с плоскостью основания угол 60°. Такое условие возможно только при условии, что в основании лежит правильный многоугольник - многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Поскольку равнобокая трапеция не является правильным многоугольником, можно сказать, что данная пирамида невозможна. Однако, если представить, что лишь 2 боковых ребрa образуют с плоскостью основания угол 60°, то задача станет вполне решаемой.
Итак, представим пирамиду NABCD, где NO - h - , ∠NDC=∠NCD=60°, ∠ADB=90°, ∠BAD=90°. Из ΔАВD по частному случаю прямоугольных треугольников (30°, 60°, 90°):
AD=9, AB=18, BD=9√3; => DC = 18 - 4,5 - 4,5 = 9
Так как, по условию, ΔNDC - равносторонний, стороны ND= DC= NC= 9.
Исходя из теоремы о трёх перпендикулярах, получаем, что ∠ADC = ∠NCB = 90° (∠ADB= ∠ACB= 90°, ∠NOD= ∠NOC= 90°.
Из прямоугольных равнобедренных треугольников ΔNAD & ΔNBC, по частному случаю прямоугольных треугольников (45°, 45°, 90°):
NB = AN = 9√2
ответ: Боковые рёбра пирамиды, в основании которой лежит равнобокая трапеция, при условии, что ЛИШЬ 2 БОКОВЫХ РЕБРА ND и DC образуют с плоскостью основания угол 60°:
∆ABC - равнобедренный
∆A1B1C1 - равнобедренный
AB = A1B1
∠A = ∠A1
AM - медиана ∆ABC
A1M1 - медиана ∆A1B1C1
-------------------------------------
Доказать, что AM = A1M1
Док-во:
Рассмотрим ∆ABC и ∆A1B1C1.
∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2
∠B1 = ∠C1 = (180° - ∠A1)/2
∠A = ∠A1 => ∠B = ∠B1
∠A = ∠A1
∠B = ∠B1
AB = A1B1
Значит, ∆ABC = ∆A1B1C1 - по II признаку.
Из равенства треугольников =. BC = B1C1 и AC = A1C1
Рассмотрим ∆AMC и ∆A1M1C1.
MC = 1/2BC
M1C1 = 1/1B1C1
BC = B1C1 => MC = M1C1.
∠C = ∠C1
AC = A1C1
Значит, ∆AMC = ∆A1M1C1 - по I признаку.
Из равенства треугольников => AM = A1M1.
Данная пирамида не существует.
Объяснение:
Дано условие: Каждое боковое ребро пирамиды должно образовывать с плоскостью основания угол 60°. Такое условие возможно только при условии, что в основании лежит правильный многоугольник - многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Поскольку равнобокая трапеция не является правильным многоугольником, можно сказать, что данная пирамида невозможна. Однако, если представить, что лишь 2 боковых ребрa образуют с плоскостью основания угол 60°, то задача станет вполне решаемой.
Итак, представим пирамиду NABCD, где NO - h - , ∠NDC=∠NCD=60°, ∠ADB=90°, ∠BAD=90°. Из ΔАВD по частному случаю прямоугольных треугольников (30°, 60°, 90°):
AD=9, AB=18, BD=9√3; => DC = 18 - 4,5 - 4,5 = 9
Так как, по условию, ΔNDC - равносторонний, стороны ND= DC= NC= 9.
Исходя из теоремы о трёх перпендикулярах, получаем, что ∠ADC = ∠NCB = 90° (∠ADB= ∠ACB= 90°, ∠NOD= ∠NOC= 90°.
Из прямоугольных равнобедренных треугольников ΔNAD & ΔNBC, по частному случаю прямоугольных треугольников (45°, 45°, 90°):
NB = AN = 9√2
ответ: Боковые рёбра пирамиды, в основании которой лежит равнобокая трапеция, при условии, что ЛИШЬ 2 БОКОВЫХ РЕБРА ND и DC образуют с плоскостью основания угол 60°:
NA= NB = 9√2, ND= DC = 9.