№ 1. Из точки М данной окружности проведены диаметр МА и хорда

МВ, равная радиусу. Найдите угол между ними.

№ 2. Хорда РК стягивает дугу, равную 105о

, а хорда РС – дугу в 44о

.

Найдите угол КРС.

№ 3. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 8 см.

Высота ВН равна 3 см. Найдите радиус вписанной и описанной

окружности для данного треугольника.

№ 4. Постройте окружность, описанную около если можно с черчежом

а) остроугольного треугольника;

б) тупоугольного треугольника.

№ 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около

окружности, равен 100. Её большая боковая сторона равна 35. Найдите

радиус окружности.​

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.