1 Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если они относятся как 13 к 15, а проекции наклонных равны 10 и 18. 2 Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 4, проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если наклонные перпендикулярны и образуют с перпендикуляром к плоскости угол 60°.
3 Точка С находится на расстоянии 8 от вершин равностороннего треугольника со стороной 4. Найдите расстояние от точки С до плоскости треугольника.
4 Из вершины квадрата востановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца перпендикуляра до других вершин квадрата равны корень из 96 и 4 корень из 5. найдите длинну перпендикуляра и сторону квадрата.
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому
Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)