1. Из рисунка BC = AD, угол 1 = углу 2. Какой знак равенства треугольников подтверждается этими данными? [2] 2. Боковая стенка равнобедренного треугольника составляет 6 см, а основание в 3 раза меньше боковой стенки. Найдите периметр треугольника. [2] 3. Две стороны равнобедренного треугольника равны 5,3 см и 9 см. Определите периметр треугольника. [2] 4. В треугольнике ABC AB = 10 см, BC = 9 см, CA = 7 см. В треугольнике ABC A, B, = 7 см, B1C1 = 10 см, C1A1 = 9 см. Нарисуйте эти треугольники и покажите равные углы. [4] 5. Основание равностороннего треугольника NQR - это NR. ZN = 45 °, 20 = 90 °. Выполнялась медиана QT. Найдите углы треугольника TQR. [5] 6. Угол между боковой стенкой и высотой, взятой от вершины равнобедренного треугольника, на 20 ° меньше угла в основании. Найдите углы треугольника.
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60