3. Докажите, что если на рисунке 2 DA и FВ - перпендикуляры к прямой АВ, а отрезки ВDиАF равны, то ΔАВD = ΔВАF.
4. Прямая, параллельная основанию ВС равнобедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и К. Найдите ∠МАКи ∠АКМ, если ∠В = 52°.
5. В равнобедренном треугольнике DЕС с основанием СD медианы СМ и DН пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DАС - также равнобедренный.
К каждой задаче сделайте РИСУНОК, запишите СОКРАЩЕННОЕ УСЛОВИЕ. При решении каждой задачи необходимо ПИСЬМЕННО АРГУМЕНТИРОВАТЬ ШАГИ РЕШЕНИЯ УКАЗЫВАТЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФАКТЫ, УТВЕРЖДЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, АКСИОМЫ, ТЕОРЕМЫ. Рисунки и записи должны быть разборчивыми. В конце решения каждой задачи должен быть ОТВЕТ.
2. Чтобы они равнялись по первому признаку нужны равные две стороны и угол между ними . Стороны равны значит не хватает равных углов между соотвествующими сторонами
3. АО=СО, BО=DО (по условию), угол АОВ = углу СОD (вертикальные), следовательно трегольники равны по 1 признаку.
4. Из равенства треугольников АОВ и DOC следует, что
AB = CD,
AO = DO, (1)
BO = CO. (2)
АС = АО + СО
BD = DO + BO, учитывая равенства (1) и (2), получаем, что
АD-C1D1-BB1=A1C
Объяснение:
вектор -C1D1=D1C1 (противопо
ложные векторы)
вектор D1C1=DC (равные
векторы).
AD-C1D1=AD+D1C1=AD+DC
вектор-ВВ1=B1B (противополож
ные векторы).
вектор В1В=А1А (равные
векторы).
вектор AD+(-С1D1)+(-ВВ1)=
/используем переместительный
закон сложения векторов/
=(-ВВ1)+АD+(-C1D1)=
=A1A+AD+D1C1=A1A+AD+DC=A1C.
Сложение векторов выполня
ем попарно по правилу треу
гольника:
1)А1А+АД=А1Д (все три вектора
лежат в одной плоскости).
2)А1D+DC=A1C(все три вектора
лежат в одной плоскости).
Отет:
АD-C1D1-BB1=A1C
1. ABC = SMK
2. Чтобы они равнялись по первому признаку нужны равные две стороны и угол между ними . Стороны равны значит не хватает равных углов между соотвествующими сторонами
3. АО=СО, BО=DО (по условию), угол АОВ = углу СОD (вертикальные), следовательно трегольники равны по 1 признаку.
4. Из равенства треугольников АОВ и DOC следует, что
AB = CD,
AO = DO, (1)
BO = CO. (2)
АС = АО + СО
BD = DO + BO, учитывая равенства (1) и (2), получаем, что
АС = BD.
Итак, для ΔАВD и ΔDCA:
AB = CD,
AC = BD,
AD - общая сторона, следовательно
ΔАВD = ΔDCA по трем сторонам.