1. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке K. Найдите BK , если AK= 8, KD=4, CK=6 2. Задача на фото
3. Задача на фото

1)При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°

110 + 70 = 180°

Значит прямые параллельны.

2)При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°

Оба угла равны по 40° => смежные углы с ними будут равны 180 - 40 = 140°

Накрест лежащие углы равны значит прямые параллельны.

3) При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

В данном случае, соответственные углы не равны значит прямые не параллельны.

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

V=frac{4}{3}pi*R^3

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi