1) Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А (-2, 8) в точку В (-1; 4). Найдите коэффициент гомотетии.
2) Гомотетия с центром в точке О (1, 1) и коэффициентом k = 2 переводит отрезок АВ в отрезок А1В1. Найдите длину отрезка А1В1, если А (1; 4), В (5, 1).
3) гомотетични треугольники АВС и АDС, если DE - средняя линия треугольника АВС?

Показать ответ

Ответ:

Эляна6

21.12.2020 06:48

Дано:
∠ACB =90°;
AB =c =76 ;
BC =46 (для определения медианы СМ  не используется)
* * * наверно  дано  для однозначности ΔABC * * *
AM = MB = AB/2 .
----
СM =m(c) -?

Можно и так :
CM² = (1/2)*√( 2(AC² +BC²) - AB²) = (1/2)*√( 2AB² - AB²) = (1/2)*AB =76/2 =38.
* * *   m(c) = (1/2)*√( 2(b² +a²) - c²) _формула вычисления медианы  * * *
=== ИЛИ  ====
Продолжаем MD = CM и соединяем точка D с вершинами A и B треугольника ABC ( ∠ ACB= 90°).
ACDB прямоугольник ⇒CD =AB ⇔2*CM =AB   ⇒   CM = AB/2=76/2 =38.
см фото

ответ: CM = AB/2 =38 .
* * * * * * *
Верно и обратная теорема : если m(c) = c/2 ⇒ ∠ C= 90°.

Втреугольнике abc угол c равен 90, m-середина стороны ab, ab=76, bc=46. найдите см 60

Втреугольнике abc угол c равен 90, m-середина стороны ab, ab=76, bc=46. найдите см 60

0,0(0 оценок)

Ответ:

xzc999

07.08.2022 21:20

Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, в основании которой лежит правильный шестиугольник. Если стороны основания AB=BC=CD=DE=EF=18, то AO=BO=CO=DO=EO=FO=18. И тогда в прямоугольном треугольнике, например ΔSOD, образованном высотой SO, боковым ребром SD=15 и проекцией бокового ребра на основание DO, катет DO=18 будет больше гипотенузы SD=15. То есть, боковые ребра у пирамиды с такими размерами не сойдутся сверху в вершину S.

В условии задачи ОШИБКА! Такая пирамида не существует.

Тогда рассмотрим решение этой задачи в общем случае. Пусть боковые ребра SA=SB=SC=SD=SE=SF=b, стороны основания AB=BC=CD=DE=EF=AF=a.

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников.

ΔESD - равнобедренный, SE=SD=b, ED=a. Высота равнобедренного треугольника SK также является медианой ⇒ EK=KD=a/2

ΔSKD - прямоугольный, ∠SKD=90°. По теореме Пифагора

SD² = SK² + KD² ⇒ SK² = SD² - KD² = b² - (a/2)²

$\boldsymbol{SK=\sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}}$

$S_{SED}=\dfrac{ED\cdot SK}{2}=\dfrac{a\cdot \sqrt{b^2-(\frac{a}{2})^2}}{2}$

Площадь боковой поверхности пирамиды

$\boxed {\boldsymbol {S = 6\cdot S_{SED}=3a\cdot \sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}}}$

===========================================

Допустим, боковое ребро пирамиды b=13, сторона основания a=10

$S = 3a\cdot \sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}} = 3\cdot 10\cdot \sqrt{13^2-\Big(\dfrac{10}{2}\Big)^2} =\\ \\ ~~~~=30\cdot \sqrt{169-25} =30\cdot 12=360$

==============================================

Допустим, боковое ребро пирамиды b=41, сторона основания a=18

$S = 3a\cdot \sqrt{b^2-\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2}} = 3\cdot 18\cdot \sqrt{41^2-\Big(\dfrac{18}{2}\Big)^2} =\\ \\ ~~~~=54\cdot \sqrt{1681-81} =54\cdot 40=2160$