1) Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А (-2, 8) в точку В (-1; 4). Найдите коэффициент гомотетии. 2) Гомотетия с центром в точке О (1, 1) и коэффициентом k = 2 переводит отрезок АВ в отрезок А1В1. Найдите длину отрезка А1В1, если А (1; 4), В (5, 1). 3) гомотетични треугольники АВС и АDС, если DE - средняя линия треугольника АВС?
DE||AC, DE=AC/2 (средняя линия)
∠ADE+∠DAC=180 (внутренние углы при параллельных)
Пусть биссектрисы углов ADE и DAC пересекаются в точке X.
∠ADX+∠DAX =90 => ∠AXD=90
Из точки D можно опустить только один перпендикуляр к прямой AI =>
точки X и I совпадают => DI - биссектриса ∠ADE
В трапеции ADEC биссектрисы трех углов пересекаются в одной точке - трапеция описанная (т.е. имеет вписанную окружность).
В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
AD+CE =AC+DE
DE =AC/2 =0,5 => AC+DE =1,5 =AD+CE
AB+BC =2(AD+CE) =2*1,5 =3
P(ABC) =AB+BC+AC =3+1 =4
S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h.
Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h
Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3