№1. Егер екі шеңбердің радиустары 16 см және 32 см, ал центрлерінің
арақашықтығы 43 см болса, осы шеңберлер жанаса ма?
№2. Егер екі шеңберлердің 21 см және 36 см, ал центрлерінің арақашықтығы 15 см
болса, онда шеңберлер жанаса ма?
№3. Шеңберлер іштей жанасады. Үлкен шеңбердің радиусы 6 см, ал кіші
шеңбердің радиусы одан 3 есе қысқа. Шеңбердің центрлерінің арақашықтығын табыңыз.
№4. Шеңберлер сырттай жанасады. Үлкен шеңбердің радиусы 4 см, ал кіші
шеңбердің радиусы одан 2 есе қысқа. Шеңбердің центрлерінің арақашықтығын табыңыз

Даны вершины треугольника А(-2,0,1), В(8,-4,9), С(-1,2,3).

1) Находим длины сторон по разности координат точек.

АВ = √((8-(-2))² + ((-4-0)² + (9-1)²) = √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.

BC = √((-1-8)² + ((2-(-4))² + (3-9)²) = √(81 + 36 + 36) = √153.

АC = √((-1-(-2))² + ((2-0)² + (3-1)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Далее по теореме косинусов определяем углы треугольника.

a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S

12,36931688 3 13,41640786 14,39286237 28,78572474 18

153 9 180    

2,023545494 11,39286237 0,976454506 22,51115808 324 18

cos A = 0,447213595 cos B = 0,97618706 cos С = -0,242535625

Аrad = 1,107148718 Brad = 0,218668946 Сrad = 1,81577499

Аgr = 63,43494882 Bgr = 12,52880771 Сgr = 104,0362435.

Как видим - треугольник тупоугольный.

2) Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М = (А(-2,0,1) + С(-1,2,3))/2  = (-1,5; 1; 2).

Длина ВМ = √((-1,5-8)² + ((1-(-4))² + (2-9)²) = √(90,25  + 25 + 49) = √164,25 ≈ 12,81600562.

Вропейский юг — самый южный район россии, с трех сторон ограниченный природными рубежами (рис. 91).для правильной оценки положения европейского юга необходимо учитывать его роль в обеспечении геополитических интересов россии. это единственный район, обеспечивающий выход страны к азовскому и черному морям, государствам закавказья. эта особенность оказывает огромное влияние на развитие европейского юга. например, одной из важнейших государственных становится реконструкция и расширение новороссийского, туапсинского и сочинского портов.