1.Е иМ- середины сторон АВ и ВС треугольника АВС.Найдите ЕМ и угол ВЕМ, если АС=14 см, угол А= 72 градуса.

2.В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найти расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ= АС= 13см, ВС= 10 см.

3, О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД, Е и К- середины сторон АВ и ВС, ОЕ=4 см, ОК= 5см, Найдите периметр АВСД.

4. Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14см.

Pаа₁b₁b = 2(b + c) = 24

Paa₁d₁d = 2(a + c) = 32

b + c = 12

a + c = 16

b = 12 - c

a = 16 - c

Sбок = Pосн · c = 2(a + b) · c = 2(16 - c + 12 - c) · c = 2c(28 - 2c)

Sбок = 56c - 4c²

Рассмотрим зависимость площади боковой поверхности от высоты как функцию:

f(c) = 56c - 4c²

Надо найти точку максимума этой функции.

Можно найти просто проанализировав функцию: квадратичная, график - парабола, ветвями вниз, точка максимума - абсцисса вершины параболы:

с₀  = - 56 / (- 8) = 7

Итак, при с = 7 см площадь боковой поверхности максимальная.

Вернемся к системе:

b = 12 - 7 = 5 см

a = 16 - 7 = 9 см

V = abc = 5 · 9 · 7 = 315 см³

Ну сторона AC получается 20кореней с трех. Если нада решение, то вот. КТ это средняя линия треугольника. Поэтому она в два раза менше ВС. Пусть ВЕ будет 2х. И ЕС будет 3х. Тогда КТ= ВС/2. КТ=2х+3х/2. х=4 ВЕ = 2×4=8 ЕС =3×4=12 Тогда ВС = 12+8=20 Так как треугольник равнобедренный, то ВС=ВА=20. Если с вершины В провести бисектису ВМ, то АТ=ТС . Смотрим ртеугольник ВМС. Угол М =90°. Так как в равнобедренном треугольнике бисектриса это то что и высота. Тогда треугольник ВМС прямоугольный. За теоремой Пифагора можно найти МС. МС получается 10кореней с трех. Так как в равнобедренном треугольнике бисектриса это и медиана то АМ равная МС и будет 10кореней с трех. АС это АМ плюс МС и будет двадцать кореней с трех. Вроде все. Удачи! Если рисунок надо то говорите