1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1200 .[4]
Дано:
Окр(O;R),
AC∩CB=C
A,B∈Окр(O;R)
∠AOB= 1200
∠C-?
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠AOB = 1300 . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AC∩CB=C
A,B∈Окр(O;R)
∠AOB= 1300
∠C-?
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AB=12 см
OC⊥AB
A,B∈Окр(O;R)
∠OAB=45°
CO-?
2. Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ∠ОАВ =45° . [4]
Дано:
Окр(O;R),
AB=20 см
OC⊥AB
A,B∈Окр(O;R)
∠OAB=45°
CO-?
3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =550, угол ∠РАО =900
[3]
Дано:
Окр(O;R)
∠OPA=55^°
∠PAO=90^°
∠POA-?
3. Прямая РА является касательной к окружности с центром в точке О. Найди угол РОА, если угол ∠OPA =600, угол ∠РАО =900
[3]
Дано:
Окр(O;R)
∠OPA=60^°
∠PAO=90^°
∠POA-?
В своем письме С. Маршак размышляет о том, что грамматику изучать необходимо и полезно. Этот текст можно назвать рассуждением. Автор раскрывает тезис: «Грамматику изучать необходимо и полезно». Он приводит следующие аргументы: «Тот, кто не изучал грамматики, не знает законов языка. Он говорит более или менее правильно. Но такого человека легко сбить с толку. Он может незаметно для самого себя испортить свой язык, усвоить неправильные обороты речи. Ведь он не изучал правил русского языка и не знает, что правильно и что неправильно». Последний абзац в тексте является выводом. Убедительное доказательство содержится в предпоследнем абзаце: «Склонять, спрягать, соединять отдельные слова в предложения такой человек научился бессознательно, как научился ходить. Этого знания языка ему хватает для выражения самых простых мыслей. Но когда ему понадобится выразить мысль сложную, требующую пояснений и дополнений, − вот тогда ему трудно придётся, если он не знает законов языка».
В тр-ке ЕАВ опустим высоту ЕМ, а в тр-ке ЕМС проведём высоту МК. М∈АВ, К∈ЕС.
В тр-ке ЕАВ ЕМ=ab/c=ЕА·ЕВ/АВ=(7√2)²/14=7 см.
В правильном тр-ке АВС высота СМ=а√3/2=14√3/2=7√3 см.
Высота пирамиды ЕО опускается в центр вписанной в основание окружности. r=МО=СМ/3=7√3/3 см.
В тр-ке ЕМО ЕО=√(ЕМ²-МО²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см.
Площадь тр-ка ЕМС можно вычислить двумя через высоты ЕО и МК, запишем их, сразу приравняв друг к другу:
СМ·ЕО/2=ЕС·МК/2,
МК=СМ·ЕО/ЕС,
МК=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см.
МК - расстояние между скрещивающимися рёбрами АВ и ЕС. В правильной пирамиде все подобные расстояния равны.
ответ: 7 см.