1)до площини ромба abcd у якого < а = 45°, ав = 8 см, проведено перпендикуляр мс довжиною 7 см. знайдіть відстань від точки м до прямої ав. 2) дано правильний трикутник авс зі стороною 2√3 см . точки s рівновіддалена від кожної сторони цього трикутника. знайдіть відстань від точки s до площини
авс, якщо відстань від точки s до сторони вс дорівнює √5 см.

Если окружность касается ВСЕХ сторон многоугольника, то она называется ВПИСАННОЙ в многоугольник, а многоугольник называется ОПИСАННЫМ около окружности

В любой треугольник МОЖНО вписать окружность, и при том ТОЛЬКО ОДНУ


Точки М,Н и Е - точки касания сторон треугольника АВС и окружности с центром в точке О. Найдите периметр треугольника АВС, если АН=3 см, ВМ=4 см, СЕ=5 см
  Решение. По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим: АЕ=AH=3см, ВН=BM=4см, СМ=CE=5см. Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+AC=(АН+HB)+(ВМ+MC)+(CE+AE)=2*(АН+ВМ+CE)=2*(3+4+5)=24 см.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон РАВНЫ

Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник, а точка пересечения его серединных перпендикуляров — центром окружности, описанной около этого треугольника. Из теоремы о медиане равнобедренного треугольника следует, что только в равностороннем треугольнике биссектрисы углов треугольника совпадают с серединными перпендикулярами. Значит, центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с центром описанной около него окружности только для равностороннего треугольника