1. DM - шеңбер жанамасы, бұрыш CDM= 120°. COD- бұрыштың градустық өлшемін табыныз.
2. М- нүктесі ВС хорданың ортасы. М нүктесі және шеңбердің О центрі арқылы МО кесінді жүргізілген. Бұрыш ВОС= 148°- қа тең болса, ВОМ үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз.

У трикутнику MNK кут M=44°,а кут N=56°.Бісектриси NE i MP цього трикутника перетинаються в точці O. Установить відповідність між кутами (1-4) утвореного чотирикутника EOPK і кутами , визначеними умовами (А-Д)

1) кут EOP

2) кут OPK

3)кут PKE

4) кут KEO

A. Більший кут рівнобедреного трикутника , у якого менші кути дорівнюють 50°

Б.Кут суміжний з кутом у 50°

В.Менший кут чотирикутника , у якого три кути рівні між собою , а четвертий на 16° менший за кожен з них

Г. Зовнішній кут рівностороннього трикутника

Д. Найменший кут чотирикутника , кути якого пропорційні числам 4,5,5,6.

Ребята

Поместим треугольник АВС точкой А в начало координат, стороной АС по оси Ох. Координаты точек А, Р и С известны: А(0; 0), Р(1; 0), С((9; 0).

Неизвестные координаты точки В примем (х; у).

Из точки В опустим перпендикуляр ВД на АС.

Угол РВС состоит из двух углов: РВД и ДВС.

tg(РВД) = (x - 1)/y, tg(ДВС) = (9 - x)/y.

Находим тангенс суммы углов.

tg(РВД) =  (((x - 1)/y) + ((9 - x)/y))/(1 - ((x - 1)/y)*((9 - x)/y)) =

             =  (x - 1 +9 - x)/(y(у² - (x - 1)*(9 - x)/y).

После приведения подобных и сокращения получаем:

tg(РВД) = 8у/(у² -  (x - 1)*(9 - x).

Так как по заданию угол РВД равен углу ВАС тангенс которого равен

у/х, то приравняем: 8у/(у² -  (x - 1)*(9 - x) = (у/х).

По свойству пропорции после сокращения на у получаем:

8х = у² - 9х + 9 + х² - х  или х² - 18х + 9 + у² = 0.

Выделим полный квадрат по х: (х² - 18х + 81) - 81 +9 + у² = 0.

(х - 9)² + у² = 72.

Получили уравнение окружности с центром в точке С и радиусом R = √72 = 6√2.

То есть, радиусом является искомая сторона ВС.

ответ: ВС = 6√2 ≈ 8,48528.