1. Для доказательства равенства ABC и DEF (рис. 1) достаточно доказать, что Для
B) AB = DE.
5) AC= DE; доказательства равенства ABC и EDF (hbc/ 2) достаточно доказать, что:
a) ZA ZD;
6)ZB = LD; B)LA = ZE.
3. Из равенства ABC и CDE (рис. 3) следует, что:
a) AB = FD:
B) AB = EF.
6) AC = DF;
4. Из равенства ABC и DEF (рис. 4) следует, что:
a) ZB = ZD;
в) 2 = ZF.
6) LA = ZE;
RE
Puc. 3
Pue 4
5. BAABC все стороны равны, и в ADEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство AABC и ADEF, достаточно доказать, что:
a) ZB = ZD; 6) AB = DE;
B) Pane = PoEr.
6. «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой». Это утверждение:
a) всегда верно; б) всегда неверно;
в) может быть верно кратко сделайте примерно так 1) в типо такого
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов
Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.
КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:
АЕ ДЕ АД p 2p S =
1 0.8694729 0.5773503 1.2234116 2.446823135 0.25
haе hде hад
0.5 0.57506 0.86603
КЕ ДЕ КД p 2p S =
1.4142136 0.869473 1.154701 1.719194 3.43839 0.501492
hке hде hкд
0.7092 1.15356 0.86861.
Отношение высот hде и hде - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 = 0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан = 60.09846842°.
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.