1. Длины двух сторон прямоугольника относятся как 7:1, а его Периметр=40 сантиметров. Найдите стороны прямоугольника. 2. Периметр параллелаграмма равна 60-ти сантиметрам. Найдите стороны параллелаграмма, если одна из его сторон в 4 раза больше другой.
Угол А равен углу С, потому что это противоположные углы параллелограмма, тогда угол АВМ = угол СВК.
Пусть угол С равен х, а угол СВК = у, тогда по теореме о сумме углов треугольника х+у=90, тогда 2х+2у=180. Сумма углов В и С равна 180, потому что АВСD - параллелограмм, значит, Угол В + угол С = 180 = 2у+х+30=2у+2х, откуда следует, что х=30. Тогда треугольники ВСК и АВМ не просто прямоугольные, в них один острый угол равен 30 градусов, поэтому катеты против этих углов равны половине гипотенузы, значит,АВ=2ВМ=6, ВС=2ВК=10
ответ: 6 и 10
Дано :
Четырёхугольник ABCD.
Отрезок АЕ - биссектриса ∠BAD.
∠EAD = 30°.
∠C = 70°.
∠D = 110°.
Найти :
∠В = ?
Рассмотрим прямые ВС и AD, которые пересечены секущей CD.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.∠С и ∠D - внутренние односторонние.
∠С + ∠D = 70° + 110° = 180°
Тогда по выше сказанному ВС ║ AD.
Рассмотрим эти же прямые, но тогда, когда они пересечены секущей АЕ.
При пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.∠EAD и ∠ВЕА - накрест лежащие.
Тогда по выше сказанному -
∠EAD = ∠ВЕА = 30°.
Рассмотрим ΔАВЕ.
Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который делит угол на два равных угла.То есть -
∠ВАЕ = ∠EAD = 30°.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.Следовательно -
∠ВАЕ + ∠В + ∠EAD = 180°
∠В = 180° - ∠EAD - ∠ВАЕ
∠В = 180° - 30° - 30°
∠В = 120°.
120°.