1. длина стороны ромба abcd равна 5 см, длина диагонали bd равна 6 см. через точку о пересечения диагоналей ромба проведена прямая ок, перпендикулярная его плоскости. найдите расстояние от точки к до вершин ромба, если ок = 8 см. 2. из вершины а прямоугольного треугольника авс () восстановлен перпендикуляр к плоскости авс и на нем взят отрезок ам = h. точка м соединена с в и с. найдите площадь треугольника авс, если двугранный угол авсм равен 30°.
Расстояние от точки К до вершин ромба
AK=CK = Корень (8*8+4*4)= Корень (80)
KB=KD= Корень (8*8+3*3)= Корень (73)
2 задача 1. По теореме о трех перпендикулярах:
АС перп. ВС,
АМ перп. (АВС) ,
МС - наклонная,
АС - проекция,
ВС лежит в (АВС) ,
тогда МС перп. ВС (по теореме) .
2. Тогда двугранный угол АВСМ=углу АСМ=30 градусов:
МС перп. ВС,
АС перп. ВС,
МС лежит в (МВС) ,
АС лежит в (АВС) .
3. Если АМ=h, то МС=2h. (АМ - катет, лежащий против угла АСМ=30 град. в прямоуг. треугольнике АМС, он равен 1/2 гипотенузы МС-теорема)
4. Теорема Пифагора в треуг. АМС:
АС=корень из (квадрат МС-квадрат АМ) =корень из (4h^2-h^2)=h*корень из 3.
5. В треугольнике АВС sinABC=AC/AB, тогда AB=AC/sinABC=hV3/sin60=hV3/V3/2=2hV3/V3=2h.
6. Теорема Пифагора в треугольнике МАВ:
МВ=корень из (квадрат АВ+квадрат МА) =корень из (4h^2+h^2)=hV5.
7.Угол ВАС=30 град. , тогда ВС=1/2АВ (теорема из п. 3)=h.
8. Площадь прямоуг. треуг. МВС=1/2МС*ВС=1/2*2h*h=h^2.