1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 8 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК= 3 см.
Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61
Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла пусть один из отрезков гипотенузы = а Второй отрезок = b
Гипотенуза - с
берем первый катет и первый отрезок
(605/√61)² = с * а (605/√61)² = 121а 366025/61 = 121а а = 3025/61
У каждого из треугольников ABM, ABN, MBN две стороны – это радиусы окружности. Значит, все эти треугольники равнобедренные.
Решаем:
< ABC = 180⁰ - (<BAC + <BCA) = 180⁰ - (32⁰+24⁰) = 124⁰
< BMA = <BAM = 32⁰
< ABM = 180⁰ - (<BMA + <BAM) = 180⁰ - (32⁰+32⁰) = 116⁰
< MBN = <ABC - <ABM = 124⁰ - 116⁰ = 8⁰
< BNM = <BMN = (180⁰ - 8⁰)/2 = 86⁰
< BNA = <BAN = (180⁰ - 124⁰)/2 = 28⁰
< ANM = <BNM - <BNA = 86⁰ - 28⁰ = 58⁰
ответ: < ANM = 58⁰
пусть х - одна часть
Тогда один из катетов - это 5х, другой - 6х
составим уравнение
25x² + 36x² = 14641
61x² = 14641
x²=14641/61
x=√14641/61=121/√61
Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61
Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
пусть один из отрезков гипотенузы = а
Второй отрезок = b
Гипотенуза - с
берем первый катет и первый отрезок
(605/√61)² = с * а
(605/√61)² = 121а
366025/61 = 121а
а = 3025/61
найдем b. По аналогии:
(726/√61)² = с * b
(726/√61)² = 121b
b = 4356/61