1. диагонали прямоугольника мнкр пересекаются в точке о, угол мон равен 64 градуса
найдите угол омр. (3 б.)
2. найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 70 градусов.(2 б. )
3. диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о. найдите угол воа, если угол аов равен 65 градусов.(4 б.)
4. в равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210 градусов. найдите углы трапеции.(4 б.)
5. периметр параллелограмма 60 см. одна из его сторон на 6 см меньше другой. найдите длины сторон параллелограмма.(5 б.)
6. на стороне вс параллелограмма авсд взята точка м так, что ав = вм . а) докажите, что ам – биссектриса угла вад. б) найдите периметр параллелограмма, если сд = 8 см, см = 6 см.( 8 б.)
можно сделать 3 вопроса на 1 вопрос на 3 1 на 5 б другой на 4 б
Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 5; R = 12; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 5; R = 12; получаем а = 30/13.
от вершины основания до центра описанной окружности 13, а проекция этого радиуса на основание равна 12.
Поэтому от центра описанной окружности до основания 5 (это заклинание 5,12,13:.
А целиком высота треугольника 13 + 5 = 18;
А вот дальше - ничего веселого, но тут уж ничего не поделать - числа не я подбирал.
Боковая сторона равна корень(18^2 + 12^2) = 6*корень(13);
периметр P = 12*корень(13) + 24 = 12*(корень(13) + 2);
площадь S = 24*18/2; оставим так пока
r = 2*S/P = 24*18/(12*(корень(13) + 2)) = 36/(корень(13) + 2);
упрощать это смысла нет. Это примерно 6,42220510185596, то есть треугольник очень близок к правильному, поскольку R - 2*r = 0,155589796288087, очень маленькая величина по сравнению с R = 13.