1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 51 0.Найдите угол АОД. (3 б.) 2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС, если угол АВС равен 1240.(4 б.)
3. В равнобокой трапеции сумма углов равна 2140. Найдите углы трапеции.
(4 б.)
4. Периметр параллелограмма 62 см. Одна из его сторон на 7 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.(5 б.)
5. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный
б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.( 8 б.)
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°