1. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 600. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равна 16 см3. а) 16п см3 ; б)16 см3; в)32п см3 г)8п см3; д)16п см3.
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21см3, площадь основания - 18п см2 Найдите объем цилиндра.
А)9п см3; б)31,5 см3, в)21п см3, г)63п см3, д)31,5п см3.
3. Найдите объем конуса , осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6 см.
а) 18п см3, б)18п см3, в)6п см3, г)54п см3, д)6п см3.
4.Найдите объем конуса , полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2 см, и углом 300.
А)18п см3, б)18п см3, в)6п см3, г)2п см3, д)6п см3.

Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.

Объяснение:

Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.

Значит АВ=CD  стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD

∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°

∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.

∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.

∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )

Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°

а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие:   боковые ребра пирамиды равны.

Длины сторон        

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6       0          0      36   6

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)  = -3      5,19615 0 36 6

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²)  = 0    -3,46410  2 16 4

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²  = 3     1,73205 2 16 4

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 3    5,19615 0 36 6

BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²)  = -3    1,73205 2 16 4 .

Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.

б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.

Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)

Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).