1) де в координатному знаходиться точка А(0;-2;0)?
2) на якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4;2;4)?
3) знайдіть координати середини С відрізка АВ, якщо А(2;-1;3), В(-4;3;-1).
4) від точки А відкладено вектор =, знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0),(1;-3;0).
5) знайдіть координати вектора, якщо і (4;0;-6).
6) при якому значенні n вектора (3;-5;n) і (n;1;2) перпендикулярні?
7) знайдіть довжину вектора, якщо (6;-5;3),(2;-1;1).
8) доведіть що вектори і перпендикулярні, якщо А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4), D(9;7;-12).

1 вариант.

1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см  D2 = 5 см.

Получаем диагонали ромба в основании призмы.

d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.

d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.

Зная диагонали основания, находим его сторону.

а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.

2)  Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².

Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.

Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.

Диагональ куба определяется по формуле:

D = a√3 = 7√3.

ответ: площадь треугольника равна 12см^2.

Объяснение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

S=(1/2)*a*b*sina, где а и b - стороны треугольника, а sina - синус угла между этими сторонами.

S=(1/2)*6*8"(1/2)=12см^2.

Или так: проведем высоту ВН к стороне АС. Это катет, лежащий против угла 30°. Он равен половине гипотенузы.

Тогда если сторона АВ=6см (гипотенуза), а сторона АС=8см, то ВН=3см и площадь треугольника равна S=(1/2)*AC*BH =(1/2)*8*3=12см^2.

Если АВ=8см, а АС=6см, то ВН=4см и S=(1/2)*6*4=12см^2.