1.даны три точки с координатами: f(8; 1; 0), e(0; 0; 4), k(0; 5; 1). а) постройте их в декартовой системе координат. б) укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся. в) докажите, что треугольник fke равнобедренный. г) вычислите площадь треугольника fkeс точностью до целых. 2.точка с - середина отрезка рм. найдите координаты точки р, если м(5; -8; 14), с(-7; -2; 3). 3. найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки а(3; 7), в(2; -5).
Расстояние между точками:
d = √ ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
FE = 9.000
EK = √ 34 = 5.830952
FK = 9,000.
г) Вычислите площадь треугольника FKEс точностью до целых:
Площадь определяется по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
a b c p 2p S =
5.830952 9 9 11.915 23.83095 24.8243832
cos A = 0.7901235 cos B = 0.3239418 cos С = 0.32394177 Аrad = 0.6597859 Brad = 1.2409034 Сrad = 1.24090336 Аgr = 37.80295 Bgr = 71.098525 Сgr = 71.0985251 sin А = 0.6129477 sin B = 0.946077 sin С = 0.94607702.
2.Точка С - середина отрезка РМ. Найдите координаты точки Р, если М(5;-8;14), С(-7;-2;3).
Xc = (Xm+Xp)/2
2Xc = Xm+Xp
Xp = 2Xc -Xm = 2*(-7)-5 = -14 - 5 = -19.
Аналогично Ур = 2*(-2) - (-8) = -4 + 8 = 4.
Zp = 2*3 - 14 = 6 - 14 = -8.
3. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(3;7), В(2;-5):
к = Δу / Δх = (-5-7) / (2-3) = -12 / -1 = 12.