[1]даны точки а(-4; 6; 3),в(7; -3; 6),с( - 5; -4; 0), d( 3; 0; - 5 )1) найдите расстояние от точки b до координатной плоскости(xoz)2) найдите координаты ас3) найдите длину ac4) найдите расстояние между точками b и a5) найдите координаты р отрезка св6) cb × аd7) найдите угол между векторами cb и ad8) cb - 2аd[2] вершины треугольника abc имеют координаты a( 4; 5; 1) b( 2; 3; 0) c( 2; 1; - 1). найдите длину медианы bd этого треугольника.. заранее
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
ответ:24 пи*корень 2