1. Даны точки А(-3; 2) и B (9; - 3). Найдите координа- ты и длину векторов AB и ВА.
2. Даны векторы a {0; - 4}, {-6; 0}, с{-12; 8}. Найдите
вектор т =
2а - 3b + c и его длину.
3. Напишите уравнение окружности с центром в точке 0
и радиусом 4, если точка 0 лежит на прямой у
-3х и
ее абсцисса равна -1.
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi