1. Даны точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(0;0;3),D(1;2;0).Какие из этих точек лежат в координатной плоскости?
ответ: а) А,В б) В,С в) В,D г) С, D
2. Дан вектор АВ (-1;-2;-3). Найдите координаты точки В, если А(1;3;0)
ответ: а) В(2;-1;3), б) В(0;1;-3), в) В(-2;1;-3), г) В(0;-1;3)
3. Дан вектор а (-3;4;0). Найдите координаты ему противоположному.
ответ: а) (3;-4;0) б) (0;4;-3) в) (-3;-4;0) г) (0;-4;3)
4. При каком значении параметра п векторы а(6;-8;4) и в (-3; п; -2) коллинеарные?
ответ: а) -4 б) 4 в) -2 г) 2
5. Даны координаты точек А(-3;2;-1), В(2;-1;-3), С(1;-4;3), D(-1;2;-2).
Найти длину п вектора, разложенного по векторам п = 2а + 3в , если векторы а = АВ и
в = СD.
ответ: а)√433 б) √521 в)√487 г)√395
6. При каком значении т векторы а (6 - т ; т ; 2) и в(-3; 5+ 5т; -9) перпендикулярны?
ответ: а) 2 б) 3 в) -2; 3,6 г) 3; -2,4
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противолежащую сторону.Сумма длин сторон треугольника.Треугольник с двумя равными сторонами.Треугольник с углом равным 90°.Большая из сторон прямоугольного треугольника.Сторона равнобедренного треугольника.В любом треугольнике их три.Треугольник, один из углов которого больше 90°.Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Чем является точка А в треугольнике АВС?Отрезок, который делит угол треугольника пополам.
ответы:
1. Высота. 2. Периметр. 3. Равносторонний. 4. Прямоугольный. 5. Гипотенуза. 6. Основание. 7. Угол. 8. Тупоугольный. 9. Медиана. 10. Вершина. 11. Биссектриса.
1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).