1)Даны отрезок CD, точка K, не лежащая на прямой CD, и точка M, лежащая на прямой CD. Каково взаимное расположение прямой KM и отрезка

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек  его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²).
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае:
Вектор АВ(2-1;5-(-2)) или AB(1;7) |AB|=√(1²+7))=5√2.
Вектор ВC(-5-2;4-5) или BC(-7;-1) |BC|=√(7²+(-1)²)=5√2.
Вектор CD(-6-(-5);-3-4) или CD(-1;-7) |CD|=√((-1)²+(-7)²))=5√2.
Вектор CD(-6-(-5);-3-4) или CD(-1;-7) |CD|=√((-1)²+(-7)²))=5√2.
Вектор AD(-6-1);-3-(-2)) или AD(-7;-1) |AD|=√((-7)²+(-1)²))=5√2.
Итак, четырехугольник АВСД параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. А поскольку все его
стороны равны, то это или ромб, или квадрат.
Найдем один из углов четырехугольника между сторонами АВ и AD (этого достаточно).
cosα=(Xab*Xad1+Yab*Yad)/[√(Xab²+Yab²)*√(Xad²+Yad²)].
Или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√((-7)²+(-1)²)]=--14/5√2.
Следовательно, этот угол тупой.А так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник АВСD - ромб что и требовалось доказать.

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.