1. Дано: ∠ В = ∠ С = 90°, AB = CD (Рис. 1).

Доказать: ∠ 1 = ∠ 2.

2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в
точке О, причем ОK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

ABCD квадрат, следовательно, все его стороны равны между собой, и, в частности, AB=AD.И все углы квадрата по 90 градусов, и, в частности угол DAB = 90 градусов.

Треугольник ADE равносторонний, следовательно все стороны равны между собой, и, в частности, AD=AE. Все углы в равностороннем треугольнике по 60 градусов, следовательно, угол EAD=60 градусам.

Рассмотрим треугольник EAB. Из выше сказанного следует, что AE=AB. Тогда треугольник EAB равнобедренный и углы при основании у него равны: угол BEA=углу ABE. Угол EAB= угол EAD + угол DAB = 60 + 90 = 150 градусов.

Угол BEA = (180 - угол EAB) / 2 =(180 - 150) / 2 = 30 / 2 = 15.

Одна из параллельных прямых пусть будет a и точка, в которой ее пересекает секущая будет A. Другая из параллельных прямых будет b и точка, в которой ее пересекает секущая будет B. Из точки A опустим перпендикуляр на прямую b и получим точку С на прясой b: это расстояние между параллельными прямыми, AC = 12 см по условию. Один из углов, образованных секущей равен 30 градусам, пусть это будет угол ABC. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник ABC.

Катет AC = 12 см и он лежит против угла в 30 градусов (угол ABC = 30 градусов) и, следовательно равен половине гипотенузы AB.

Составим уравнение: AC = 1/2 * AB;

2 * AC = AB;

2* 12 = AB;

AB = 24.

Расстояние между точками пересечения прямых A и B равно 24 см.