1 Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 12 cm, AD = 16 cm; точки E, F, P и Q - середины соответствующих сторон.
Требуется найти: Sefcpqa.

2 Дано: ABCD - параллелограмм, Pe BD, KL || BC, MN || AB
Требуется доказать: Sakpn = Spmcl.

3 Площадь земельного участка в форме прямоугольника равна 400 ha. Чему равен периметр этого участка, если:
1) длина участка равна 10 km;
2) участок имеет форму квадрата?​

Объяснение:

6(2)

Дано: ромб

диагонали ромба d₁ = 16 дм; d₂ = 30 дм

Найти: сторону ромба а - ?

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре, а все стороны ромба равны. значит можем найти сторону

ромба

4а² =  d₁² + d₂²

4а² = 16²+30²=256+900=1156

а² = 289;  а = 17 (дм)

7)

Дано: стороны прямоугольника а = 16 см, с = 91 см

Найти: диагональ прямоугольника d - ?

диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. берем один из них и видим, что диагональ d - это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 60 и 91. тогда по теореме Пифагора

d² = а² + с²

d² = 16² + 91² = 3600 + 8281 = 11881

d = 109 (см)

9)

окружность описана вокруг квадрата.

диаметр окружности d = 1.4 (м); радиус  r = 0.7(м)

сторона квадрата а = 1 (м)

сторона квадрата и диаметр описанной окружности связаны формулой

r= a/√2

проверяем  0,7 ≈ 1/√2

ответ - можно

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм.

По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒

АС=ВD и АВ-СD.

Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.

В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны.

Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD - равны.

Сторона AD- общая.

Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны.

⇒АВ=СD.