1. Дана трапеция WXYZ. WX=YZ, докажите, что ее можно вписать в окружность. 2. В трапецию KLMN вписана окружность. MN, KL - боковые стороны. MN=6 см, KL в 2,5 раза больше MN. Найдите среднюю линию трапеции KLMN.
3. Дан треугольник RST, такой что RT является диаметром окружности описанной около него. Угол STR=96 градусов. Найдите угол TRS.
4. Четырехугольник вписан в окружность, его диагонали с одной из сторон образуют равные 30 градусам углы. Какой фигурой может быть этот четырехугольник, обоснуйте свой ответ (докажите).
Объяснение:
1234)Пусть по правую сторону от тоски С будет точка М, а по левую сторону будет точка К.
1)∠АВС=∠ВСМ как накрест лежащие т.к. по условию касательная параллельна АВ ( секущая ВС).
∠АВС=∠ВСМ=1\2*∪ВС по т. об угле между касательной и хордой .
И по т о вписанном угле ∠АВС=1\2*∪АС . Т.е.∠АВС=1\2*∪ВС =1\2*∪АС
2)∠ВАС=∠АСК как накрест лежащие т.к. по условию касательная параллельна АВ ( секущая АС).
∠ВАС=∠АСК=1\2*∪АС по т. об угле между касательной и хордой .
И по т о вписанном угле ∠ВАС=1\2*∪ВС .Т.е.∠ВАС=1\2*∪ВС =1\2*∪АС
3)Получили ∠А=∠В. Значит ΔАВС-равнобедренный
Уравнение окружности выразим в каноническом виде, выделив полные квадраты.
х²- 8х + у² + 7 = 0.
(х²- 8х + 16) - 16 + у² + 7 = 0.
(x - 4)² + y² = 3².
Центр окружности О(4; 0), радиус 3.
Так как точка О по заданию - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД, то координаты точек С и Д находим как симметричные точкам А и В.
хС = 2хО - хА = 2*4 - (-4) = 8 + 4 = 12,
уС = 2уО - уА = 2*0 - (-3) = 3. Точка С(12; 3).
хД = 2хО - хВ = 2*4 - 0 = 8,
уД = 2уО - уВ = 2*0 - 3 = -3. Точка Д(8; -3).
Как видим, точки В и С, а также А и Д находятся на горизонтальных линиях при у = 3 и у = -3. Поэтому высота параллелограмма равна 6.
Длины сторон ВС и АД равны по 12.
ответ: площадь равна 12*6 = 72 кв.ед.