1. Дана правильная 4-угольная пирамида со стороной основания 16 см и боковой поверхностью 160см2.
Определи апофему пирамиды.
ответ: h=
см.
2.У прямой четырёхугольной призмы в основании лежит ромб с углом 60° и стороной 9 см. Определи площадь большего диагонального сечения, если высота призмы — 10 см.
3.Известно, что измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 9 см и 24 см.
Скольким см равно ребро куба с таким же объёмом, как у данного прямоугольного параллелепипеда?
ответ: длина ребра куба равна
см.
Задача 1.
Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.
Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.
ответ: ВС= 5.
Задача 2.
Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.
Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.
∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.
Тогда ΔСДВ - равнобедренный.
СД= ДВ как боковые стороны.
АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16
ответ: 16.
Задача 3.
∠ЕВС = 90-60=30°
катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14
∠АЕВ = 180-60=120°
∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).
Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,
основания АЕ=ЕВ = 14
ответ: АЕ = 14
Задача 4.
Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.
∠В=∠Д.
В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).
Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит
∠В = ∠Д = 60°.
Задача 1. Против угла 30° (ЕВС) лежит половина гипотенузы, значит гепотенуза прямоугольного треугольника ЕВС, равна ЕВ=7*2=14. ответ ЕВ) 14.
2 Задача. Угл КРЕ=30° (180-150) , против угла в 30° лежит половина гипотенузы => РЕ=9*2=18. Угл СКЕ=30° (сумма углов 180°-90-60) , против угла в 30 градусов лежит половина гепотенузы=> СЕ 4.5 (9/2). Мы нашли РЕ=18 и СЕ=4.5, можем найти РС= РЕ-СЕ= 18-4.5=13.5.
ответ: РС=13.5. СЕ=4.5
Объяснение:
По основному свойству прямоугольного треугольника: против угла в 30° лежит половина гипотенузы.