Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 30,1 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C. DA= ?см.
Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 17 см и 8 см, считая от вершины. Найти площадь и периметр данного треугольника.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Треугольники Аа1В и Ав1В равны. У них общая сторона АВ, углы А и В равны, как у равнобедренного треугольника, стороны Ав1 и Ва1 равны. Из равенства этих треугольников имеем равенство углов в1ВА и а1АВ. Значит, треугольник АОВ равнобедренный. Угол в1ОА для него внешний. Он равен сумме двух внутренних не смежных с ним. Тогда углы ОАВ и ОВА равны по 30 градусов. Опускаем перпендикуляр из точки а1 на АВ. Получилась точка Д. Из треугольника Аа1Д АД=4,5, угол а1АВ равен 30, значит, Аа1 равна 4,5 разделить на косинус 30 = 4,5: (корень из 3 :2) = 3 корня из 3.
Найти площадь и периметр данного треугольника.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см
S=BH•CH=375 см²