1. Дан треугольник АВС, < = 75%, < 60°, < 45°. Используя о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
2. Дан треугольник АВС, где - А = 20°, < В = 120°, < = 40°. Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону н вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника.
3. Дап треугольник АВС, где - 50°, < = 40", < 90°, Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника Сделайте вывод, Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника.
4. Дан треугольник АВС, где < А - 60%, < В = 60°, < 60°, Используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника Сделайте вывод. Исходя из выхода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
5. Дан треугольник АВС, где < = 80°, < 20°, < = 80°, Используя теорему о соотношеннях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
6. Дан треугольник АВС, где сторона АВ=8, ВС-3, АС=2. Используя обратную
теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
7. Дан треугольник АВС, где сторона АВ-1, ВС-5, АС-9. Используя обратную теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. Сделайте вывод. Исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника
задача плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.А. Рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку А, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. Пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2.
(Для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения
pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10);
Однако все гораздо приятнее)
Продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. Это отрезок по условию равен 10.
отсюда
х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х = √2; второе расстояние равно 6, конечно.
Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см):
d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см.
ответ: 12 см.
Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма):
4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба
d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см.
ответ: 12 см.