1. Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, кроме того, известны его стороны: AC=12 см, AB=20 см. Найди tgA.
2. Дана окружность с центром O, через который проходят две хорды. Найди ∠DAB, если ∠COD=95°. Запиши только числовое значение.
3. Чему равна площадь параллелограмма, если его сторона — 28 см, а высота, опущенная к этой стороне, равна 20 см? (Запиши только число в квадрате)
4.Найди сторону AB трапеции, если площадь клетки 9 см2. ответ рассчитай в см, в поле для ответа вводи только число.
ответ: __√__
5.Какое из следующих утверждений верно?
-Около любого ромба можно описать окружность
-Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны
-Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу
1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.
P₆ = 6a₆,
где а₆ - сторона шестиугольника.
6а₆ = 48
а₆ = 8 м
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a₆ = 6 м
Эта же окружность описана около квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
R = a₄√2 / 2
6 = a₄ √2 / 2
a₄ = 12 / √2 = 6√2 м
2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.
Площадь одного треугольника:
S = a²√3/4 = 72√3 / 6
a²√3/4 = 12√3
a² = 48
a = 4√3 см - сторона шестиугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a = 4√3 см
Длина окружности:
C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см
Для правильного треугольника радиус описанной окружности: Rо=a√3/3 ⇒ R=АО₂=А₁О₁=5/√3.
Точка О - центр шара.
Окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности.
Плоскость РКМ проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям. ΔРКМ=ΔАВС.
Плоскости АВС и А₁В₁С₁ параллельны, и равноудалены от плоскости РКМ, значит плоскость РКМ пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой О₁О₂. в точке О.
В прямоугольном тр-ке AОО₂ АО=Rш=8, АО₂=Rо=5/√3.
ОО₂²=АО²-АО₂²=64-25/3=167/3.
h=О₁О₂=2·ОО₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.