№1. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, где АВ=6см, ВС=8см, СС1=12см. а) Найдите диагональ параллелепипеда.
б) Найдите площадь сечения, проходящего через АВ и т.М и К, соответственно середины сторон СС1 и ДД1
и чертеж

Так как не указано какой угол прямой, то возможны два варианта. 1) АВ=с=13 см - гипотенуза; АС=а, ВС=b - катеты; по условию а+b=17, тогда: b=17-a; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; a^2+(17-a)^2=13^2; a^2+289-34a+a^2=169; 2a^2-34a+120=0; a^2-17a+60=0; D=(-17)^2-4*60=49; a=(17-7)/2=5 и а=(17+7)/2=12; b=17-5=12 и b=17-12=5; ответ: 5; 12 или 12; 5 2) АВ=а=13 см - катет; АС=b - катет; ВС=с - гипотенуза; по условию b+с=17, тогда: b=17-c; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; 13^2+(17-c)^2=c^2; 169+289-34c+c^2=c^2; 34c=458; c=458/34=229/17; b=17 - 229/17=60/17; ответ: 60/17; 229/17

Пусть АЕ и ВК-медианы. Медианы в треугольнике пересекаются в точке О, которая делит медиану в соотношении 2:1 от вершины. Возьмем медиану АЕ, разделим ее на три равные части. АО=2ОЕ. Теперь разделим медиану ВК на три равные части. ВО=2ОК. Теперь через центр тО проведем окружность радиусом ОК, и окружность радиусом ОВ. Из т.А проведем касательную к окружности радиусом ОК. Точка касания к этой окружности будет точка К-середина стороны АС. На продолжении касательной отложим отрезок равный отрезку АК=КС. Из точки с построим заданный угол С до пересечения с т.Е(вообще то угол С должен получиться из построения) Соединяем точко С и Е и проводим дальше прямую до пересечения с окружностью радиусом ВО. точка пересечения прямой с окружностью В. Теперь соединяем т.В с т.А а получается треугольник.