1)дан 4 угольник abcd постройте фигуру симметричную данной относительно вершины a и диагонали bd. 2)дана равнобедренная трапеции abcd постройте фигуру относительно данной биссектрисы угла b точки пересечения её диагоналей.
Найдём сначала длину диагонали. Обозначим её за х. Исходя из того, что она делит трапецию на два подобных треугольника, получим: 4/х = х/9 х•х = 4•9 х² = 36 х = 6 см. Значит, диагональ равна 6 см. Длина окружности равна l = 2πr. Радиус вписанной окружности равен r = S/p. Площади подобных треугольников будут относиться так же, как м квадрат коэффициента подобия, полупериметры будут относиться как коэффициент подобия (p - полупериметр). Тогда r1/r2 = k. Коэффициент подобия равен 4/6 = 2/3. Тогда радиус меньшей окружности будет относиться к радиусу большей окружности как 2:3 и => длины окружностей будут относиться так же, как и радиусы. lмень = 18/3 • 2 = 12. ответ: 12.
4/х = х/9
х•х = 4•9
х² = 36
х = 6 см.
Значит, диагональ равна 6 см.
Длина окружности равна l = 2πr.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p.
Площади подобных треугольников будут относиться так же, как м квадрат коэффициента подобия, полупериметры будут относиться как коэффициент подобия (p - полупериметр).
Тогда r1/r2 = k.
Коэффициент подобия равен 4/6 = 2/3.
Тогда радиус меньшей окружности будет относиться к радиусу большей окружности как 2:3 и => длины окружностей будут относиться так же, как и радиусы. lмень = 18/3 • 2 = 12.
ответ: 12.
Дано:
ABCD - ромб
диагональ АС = 6√3 см
сторона ромба 6 см
Найти: углы ромба
Решение
Рассмотрим ΔАОВ. Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
АВ = 6 см - гипотенуза ΔАОВ;
АО = АС:2 = (6√3) :2 = 3√3 см - катет рассматриваемого треугольника АОВ.
найдем второй катет ОВ.
ОВ²=АВ²-АО² = 6²- (3√3)² = 36-27=9
ОВ = √9 = 3 см.
Так как катет ОВ равен половине гипотенузы АВ, то напротив него лежит угол 30°. (∠ОАВ).
Соответственно, ∠АВО = 90-30 = 60°.
Так как диагонали ромба делят углы ромба пополам, несложно посчитать все углы ромба. Противоположные углы ромба равны.
∠DAB = ∠BCD = 30*2 = 60°
∠ADC = ∠ABC = 60*2 = 120°
ответ: углы ромба 60°, 60°, 120°, 120°.