1.что такое секущая по отношению к двум прямым? назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 3 докажите, что если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны 4 докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны. 5 докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой 6
докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны б) сумма односторонних углов равна 180 градусов
EF - средняя линия
EO = 3 см
OF = 4 см
Найти: AB
Решение.
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам.
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD.
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD.
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC.
3) Из подобия треугольников следует, что
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см.
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.