1. Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? 1) отношение прилежащего катета к гипотенузе
2) отношение прилежащего катета к противолежащему
3) отношение гипотенузы к противолежащему катету
4) отношение противолежащего катета к гипотенузе
2. Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике?
1) отношение противолежащего катета к прилежащему
2) отношение прилежащего катета к противолежащему
3) произведение катетов
4) отношение гипотенузы к противолежащему катету
3. Катет, лежащий напротив угла 30º равен
1) половине катета
2) половине гипотенузы
3) двум гипотенузам
4) другому катету
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см, катет равен 4 см. Определите градусные меры углов треугольника.
1) 30º,60º,90º
2) 45°,45°,90°
3) 30°,30°,90°
4) 80°,40°,60°
5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 150. Определите градусную меру второго острого угла.
1) 15°
2) 75°
3) 30°
4) 45°
6. Определите градусную меру острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны по 10 мм.
1) 60° и 60°
2) 30° и 60°
3) 10° и 10°
4) 45° и 45°
7. Чему равна медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, если гипотенуза его равна 6 см?
1) 12 см
2) 15 мм
3) 3 см
4) 6 см
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP.
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.